Это зависит от того, в каком случае вы меняете свою фамилию.

например, если вы выходите замуж, тогда вам придётся сменять не только паспорт, но и свой идентификационный номер налогоплательщика (ИНН).
Когда вы меняете свою фамилию просто, по причине того, что хотите сменить фамилию потому, что она вам не нравится, то вам нужен будет только паспорт для смены.
Но во всех случаях, когда вы собираетесь сменить фамилию, вам нужно помимо вашего паспорта, принести в Загс заявление о том, что вы хотите сменить фамилию. Заявление - это обязательная форма в большинстве случаев. Просто так никто ничего менять вам не станет.
Итак, после подачи заявления вам выдают новый паспорт. Но в паспорте стоит штамп «Сменить в течении месяца» (в Украине в течение трёх месяцев).
Если по прошествии этого срока вы не смените фамилию, то паспорт становится недействительным.
О сроках подачи второго заявления на смену фамилии следует уточнять в законах вашего государства.
При смене фамилии и имени, даже если просто фамилию изменяете, вам нужно получить справку от налоговой инспекции по поводу вашего Идентификационного номера налогоплательщика. Если вы просто меняете, то только справка, а если меняете по случаю вашего брака, тогда придётся менять и идентификационный номер налогоплательщика.
Иногда могут понадобиться свидетельство о браке, если были в браке и свидетельства рождения ваших детей, если есть таковые.
В общем, нужно всё смотреть на месте, в Загсе всегда подскажут в начале оформления.
Успехов!